A matematikára sokáig úgy tekintettek, mint valami művészeti alkotásra. Bertrand Russel például egy szép szoborhoz hasonlította. Idősebb korára aztán visszakozott, és fiatalkori lelkesedését nonszensznek tartotta, dehát a “matematika a fiatal emberek mulatsága”.

Ez utóbbi megállapítást a 20. század egyik legnevesebb matematikusa, G. H. Hardy tette, akinek a saját szakmájáról írt könyvét David Foster Wallace a legélesebb elméjű angol szépprózának nevezte. Hardy, aki nem kis felsőbbrendűséggel szemlélte a körülötte lévő világot, úgy vélte, hogy a matematika “ártalmatlan és jámbor”, és senki sem húz hasznot belőle.

Szép és haszontalan

Hardy a tiszta matematikában hitt, amit a szépsége igazol, és megvetéssel tekintett arra az elképzelésre, hogy annak bármiféle gyakorlati jelentőséggel kellene bírnia. Szerinte a matematikának ugyanaz a célja, mint a művészetnek, a belső szépség megteremtése. Éppen ezért még a saját speciális területét, a számelméletet is tökéletesen haszontalannak tartotta.

Ennél nagyobbat saját munkásságával kapcsolatban azonban nem is tévedhetett volna, hiszen halála után a tiszta számelméletét “tisztáttalan szolgálatra fogták”, és az lett a nyilvános kulcsú kriptográfia alapjaként a titkosított banki műveletek, bank- és hitelkártyaügyletek, online vásárlások, sok milliárd dolláros e-kereskedelem alapja.

Már az ókorban is titkolóztak

A kriptográfia nagyon régi tudomány, amit már az ókorban is felhasználtak, csak akkor még nem a ma alkalmazott, nyilvános kulcsokra alapozott kriptográfiai módszerek terjedtek el, hanem a szteganográfia. Ezzel a módszerrel álcázták vagy rejtették el az üzenetet.

Az i.e. 480-ban lezajlott szalamiszi csata előtt egy Perzsiába “száműzött” görög, Demeratosz például úgy készítette fel honfitársait a közelgő veszedelemre, hogy egy írótábláról lekaparta a viaszt, ráírta az üzenetet, majd újra bevonta viasszal, és ezt küldte haza. A csata az üzenetnek is köszönhetően a görögök győzelmével zárult.

A megoldás kulcsa

A rejtjeles üzenetküldés lényege, hogy a feladónak és a címzettnek előzetesen meg kell állapodnia a rejtés módjában, és mindezt persze a legnagyobb titokban.

Az 1970-es években a számítógépes hálózatok kialakítása idején a titkosítás foglalkoztatta az informatikusokat. Felmerült, “hogy a kulcsok megosztása lesz az egyik legfontosabb kérdés a jövő informatikájában”.

Whitfield Diffie, Martin Hellman és Ralph Merkle olyan függvényeket kerestek, “amelyeknél az egyik irányban gyorsan tudunk számolni, de a másik irányba nincs esélyünk. Tehát visszafelé csak valamiféle extra információ segítségével lehet haladni. Ötletük az aszimmetrikus titkosítás alapjait teremtette meg”, ez azonban nem volt tökéletes megoldás.

RSA, és ami mögötte van

Ironikus, bár talán túlzás lenne azt állítani, hogy a mai kriptográfiai alkalmazások Hardy számelméletéből egyenesen vezetettek volna el, de az tény, hogy az RSA titkosítás ötletének megvalósítása a számelmélethez, a „matematika királynőjéhez” vezette a kutatókat, így húzva gyakorlati hasznot Hardy „haszontalan” tudományából, írta Kriptográfia című munkájában Liptai Kálmán.

A ma használt internetes titkosítás alapja az RSA.

Az RSA a kitalálók nevének kezdőbetűiből áll: Rivest, Shamir es Adleman. Ők hárman az MIT-nál azon dolgoztak, hogy megalkossák az egyirányú függvényt.

Húsvéti vacsora után

1977 áprilisában találtak rá a megoldásra. Megoldásuk új utakat nyitott. Az RSA-titkosítás lényege az, hogy nagy egész számot nehéz prímtényezőkre bontani. A “nehéz” azt jelenti, hogy néhány 100 jegyű szám primtényezőinek megtalálásán a legjobb algoritmus is legalább több száz évig dolgozna. Sokan próbáltak már hozzá gyors algoritmust találni, eddig sikertelenül.

Guberálás helyett kvantumszámítógép

Hogy a jövőben meddig maradhat az RSA-titkosítás, az a technológiai fejlődés gyorsasága miatt megjósolhatatlan, hiszen például a kvantumszámítógép lehetővé teszi a gyors prímfelbontást, de ez a technológia még csak gyerekcipőben jár. Ha viszont egyszer tényleg sikerül majd megvalósítani, akkor más titkosítás után kell nézni.