(A cikk a Múlt-Kor Történelmi Magazinnal együttműködésben készült.)

Miben áll a tízesek ereje?

A tízes számot szeretjük, nagyon emberbarát, mert gyors, csak nullákat pakolunk előre, hátra és máris működik az átváltás, a hatványozás, hogy a számok normál alakjáról ne is beszéljünk. A tízes szám sikerének valószínűleg evolúciós okai vannak, hiszen, ha magunkra tekintünk, fontos tízeseket láthatunk. 10 ujj a kézen, 10 ujj a lábon. Több nyelvben is a számnév és az ujjak közös kifejezést kaptak, például az angol „digit” szó is ilyen. A magyarban az ujjak a „húsz”, finnugor eredetű szóban jönnek elő, a hú- embert jelent, egy embernek pedig jó esetben húsz ujja van. Nem véletlen tehát, hogy a tízes számrendszer meghódította a pénzváltás és a legtöbb mértékegység világát. Azokon a területek pedig, ahol ez nem sikerült, például kettes számrendszerben dolgozó számítógépes programozásban, komoly nehézségei adódhatnak a tízes számrendszerhez szokott átlag emberi agynak.

A tízes számrendszer mai ismereteink szerint a Kr.e. 4. évezredben jelent meg a történelemben a mai Irán területén, más történészek szerint már korábban, Egyiptomban és Ázsiában is, az Indus-völgyi kultúrában és Kínában is kialakult. India komoly szerepet játszott a „tízesek forradalmában”, a helyiértékes rendszert itt dolgozták ki, majd (a hindu-arab számjegyekkel együtt) az arabok hozták be Európába.

Köszönjük, Simon!

A tízes szám európai áttörése egy Simon Stevin névre hallgató zseniális flamand mérnökhöz kapcsolódik, aki számos más technikai és elméleti találmány mellett 1585-ben kidolgozta a „Tizedek művészetét” (De Thiende), azaz megmutatta, hogy a mindennapi használat számára milyen jelentősége lehet a tízes számrendszernek, amely egyszer és mindenkorra eltűnteti a törteket a hétköznapi életünkből. Stevin a korábbi matematikai felismerésekre támaszkodva megtanította az embereket arra, hogyan lehet az összes számítást egész számokkal elvégezni. Holland nyelven írt könyvében hitet tett amellett, hogy a tízes számrendszer hamarosan meghódítja az életünket és új alapokra helyezi a pénzforgalmat, a súly- és mértékrendszerünket.

Simon Stevinnek igaza lett, 35 oldalas, vékony kis könyvének megjelenése óta eltelt mintegy 450 évben a világ gyökeresen megváltozott. A pénzügyekben a tízes rendszer egyeduralkodó lett, illetve, ahogy a cikk felvezetőjében is elhangzott, két mini állam még nem vezette be. Madagaszkáron 1 ariary 5 iraimbilanját ér, Mauritániában pedig 1 ouguiya 5 khoummal egyenlő. A gyakorlatban viszont a két érdekes nevű váltópénz nem létezik, annyira értéktelenek, hogy régen kivonták őket a forgalomból.

Aki adott magára, tízesre váltott

A tudományos világnézet mindenhatóságát zászlójára tűző felvilágosodás azonnal beállt a tízes számrendszer ügye mögé Európában. De még a racionális eszmeáramlat felvirágzása előtt volt egy állam, illetve egy uralkodó, aki reformvágytól hajtva a 10-esre tette meg tétjét. Nagy Péter cár, aki Európába akarta vezetni Oroszországot, 1704-ben úgy döntött, hogy 1 rubel 100 kopejkát fog érni, így birodalma lett az első, ahol a decimális rendszer lett az alapja a pénzügyeknek. Persze, a bojárok emiatt is morogtak, talán emiatt maradtak meg „középkori” pénznemek is használatban, például a denga, amelyből kétszáz, vagy a poluska, amiből pedig négyszáz kellett egy rubelhez.

Közben a 18. századi Európa haladó része is fejet hajtott a tízes számrendszer előtt, szinte természetes volt tehát, hogy a francia forradalom a régi pénznem (livre tournois) eltörlése és a frank 1795-ös bevezetése mellett a decimális rendszerhez igazította új, forradalmi pénzét. Napóleon is ebben fizette a zsoldot, kezelte a császárság pénzügyeit, így hódításai nagyban hozzájárultak a tízes számrendszer európai terjedéséhez. A Simon Stevin hagyományait követő Hollandia vette át Európában először a francia mintát, 1817-ben egy gulden 100 centet ért, majd 1855-ben jöttek a pénzügyi szempontból éltanuló svédek, és két évvel rá, 1857-ben az Osztrák-Magyar Monarchia is váltott.

Voltak, akik nehezen fogadták el

Van egy ország Európában, ahol hagyományosan minden fordítva van: forradalmat robbantanak ki, hogy királyságban élhessenek, húst tesznek a pudingba, baloldali közlekedési rendben élnek, és természetesen, amíg lehet, dacolnak a decimális pénzügyi rendszer bevezetésével. A különutas Egyesült Királyság csak 1971-ben csatlakozott a tízes számrendszerhez, addig 1 font 20 shillinget, 1 shilling 12 pennyt ért, és ott volt még nem hivatalos, de forgalomban lévő pénzegység, az angol felső tízezer pénze, a guinea, amely 1 fonttal és 1 shillinggel volt egyenértékű.

Amikor az egységesülő Európa válaszút elé állította az Egyesült Királyságot, 1966-ban külön bizottság alakult, hogy választ adjon az ezeréves hagyományt lebontó váltás kapcsán felmerülő kínzó kérdésekre. Rögtön egy nehéz döntéssel kezdődött: mi legyen a shillinggel? Ha megtartották volna, a hagyományos átváltás alapján a font kevesebbet ért volna, ezért a jó öreg shillingnek mennie kellett, maradt a kontinentális megoldás, 1 font 100 pennyvel lett egyenlő. Azonban ez a fájdalmas döntés csak ez első lépés volt. 1971. február 15-én, vagy ahogy a szigetországban hívták, a „decimális napon” (D-Day) az összes számológép, a műszaki életben, így a gyárakban, üzemekben használt gépek, a taxi-órák, de még az utcai csokoládé- és cigarettaautomaták is átálltak a tízes számrendszerre. A bizottság propagandamunkája ellenére a váltás ellenszélben történt, a lakosság nem támogatta a decimális világrendet. A káoszt csak növelte a türelmi idő, mert ezáltal a kereskedelemben a régi és az új pénzrendszer még 18 hónapon át párhuzamosan futott.

Nemzetközi átállás

Ha az angolok képesek voltak végül bevezetni a tízes rendszert, nem csoda, hogy a világ többi táján is végbement a decimális váltás. A britek ellenérzése talán abból fakadt, hogy a decimalizáció legnagyobb apostola a világban a függetlenségét kivívó Egyesült Államok lett, amely már 1792-ben törvénybe foglalta a tízes számrendszert. A brit nemzetszövetséghez tartozó Kanada az angol befolyás, a kisebb tartományok ellenállása és USA-val való rivalizálás miatt sem reagált gyorsan, csak 1854-ben fogadták el a decimális törvényt, azonban ennek „országos”, gyakorlati használata csak 1871-ben történt meg.

Közép- és Dél-Amerika országai nagyjából egy időben, még a 19. század derekán „decimalizálták” magukat, Afrika országainak pedig várniuk kellett a függetlenségre, tehát a 20. század második feléig, hogy tízes számrendszerben számolhassanak. Az erős brit hagyományokkal rendelkező Ausztrália és Új-Zéland is későn, kéz a kézben, 1966 és 1967-ben tért át, ahogy Ázsiában is számos ország a 20. század második feléig kivárt. Indiában például 1957-ig a rúpia-anna-pice-pie rendszert használták, amiknek átváltása egészen meseszerűnek volt mondható: 1 rúpia 16 annát, 64 picét és 164 piét ért. A japánok a kecske és káposzta módszert alkalmazták, egyrészt áttértek a decimális rendre: 1 jen 100 szent és 1000 rint ért, de ez utóbbi két pénznemet egyben ki is vonták a használatból.

Nemcsak a pénzről van szó

Ha egy kicsit messzebbre tekintünk, a pénzváltáson kívül más szempontból is érdekes a tízes számrendszer térhódítása. A decimalizáció révén születtek meg a kisiskolások számára is ismert metrikus előtagok. A legrégebben használt előtagok például az 1000-es érték a kiló, a 100-as a hektó, az ezred a milli, a század pedig a centi, amik 1795 óta vannak használatban. A metrikus előtagok listája, megint csak decimális rendben folyamatosan bővül, amely a tudományos eredmények kifejezésének egyre precízebb kifejezését teszik lehetővé.

A legfrissebbek közül való például a yotta, amely 10²⁴-en értéket jelöl.

A tudományos megközelítésből fakadó decimális rendszer erőssége, hogy nagyon egyszerű és logikus, ugyanakkor azt is látni kell, hogy ezek a képességek nem feltétlenül győznek meg minket arról, hogy minden területen ezt a rendszert használjuk az „ősi” módszerrel szemben. Például a tízes számrendszert világsikerre vezető dollár mellett az Egyesült Államokban is megmaradtak régi mértékegységek: a láb (magasság: 0,3048 m), illetve a mérföld (távolság: 1,609344 km).

Az időhöz még idő kell

Vagy ott van az idő, amelynek mérése teljesen egyedi utat tett meg. Többször is történt kísérlet arra, hogy a 12-es rendszer megbukjon, például a francia forradalom radikálisai, a jakobinusok is hiába akartak bevezetni egy új időszámítási rendszert, a 24 órás naphoz, a 60 perces órához és a 60 másodperces perchez úgy tűnik, sokkal erősebben ragaszkodunk, minthogy valaha megváljunk tőle. Mármint a Földön, mert lehet, hogy az világűr meghódítására induló ember változtat majd ezen is. A csillagászatban, így az űrhajózásban is bevezették a julian napot, illetve időszámítást. Ennek lényege, hogy több szempontot figyelembe véve kineveztek egy időpontot, Kr.e. 4713 január 1. 12.00 órát, ez a julian nap, ehhez viszonyítva, decimális rendszerben számolják az időt, amit ezáltal tizedes számként adnak meg. Az OTP 1949. március 1-jei megalakulása például ebben a számítási rendszerben: 2432977,25.